백준 : 피보나치 함수 - 1003

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1 

3
0
1
3

예제 출력 1 

1 0
0 1
1 2

예제 입력 2 

2
6
22

예제 출력 2 

5 8
10946 17711

 

여기서 중요한 것은 피보나치 같은 문제를 재귀로도 해결할 수 있지만 시간 초과가 발생하기 때문에 동적 계획법인 (Dynamic Programming, DP)을 써야 한다.

 

이 코드는 크게 세 부분으로 나눌 수 있다.

1. 초기값 설정: 계산에 필요한 가장 기본 값(n=0, 1)을 미리 정해두는 부분
2. DP 테이블 채우기: 반복문을 통해 n=40까지의 모든 결과를 미리 계산해서 저장하는 부분
3. 입력 및 출력: 사용자 입력을 받아 미리 계산된 결과를 찾아 출력하는 부분

dp[0] = (1, 0): fibonacci(0)을 호출하면 0은 1번, 1은 0번 호출

dp[1] = (0, 1): fibonacci(1)을 호출하면 0은 0번, 1은 1번 호출

 

이것이 규칙의 시작점으로 시작했다.

 

t = int(input())
dp = [(1, 0), (0, 1)]  # fib(0), fib(1) 각각의 (0호출, 1호출)

# 40까지 미리 구해놓기
for i in range(2, 41):
    zero = dp[i-1][0] + dp[i-2][0]
    one = dp[i-1][1] + dp[i-2][1]
    dp.append((zero, one))

for _ in range(t):
    n = int(input())
    print(dp[n][0], dp[n][1])